如图，已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，AD是斜边的中线，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=
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解题思路：（1）由△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，AD是斜边的中线，可得：AD=DC，∠EAD=∠C=45°，AD⊥BC即∠CDF+∠ADF=90°，又DE⊥DF，可得：∠EDA+∠ADF=90°，故∠EDA=∠CDF，从而可证：△AED≌△CFD；
（2）由（1）知：AE=CF，AF=BC，DE=DF，即△EDF为等腰直角三角形，在Rt△AEF中，运用勾股定理可将EF的值求出，进而可求出DE、DF的值，代入S△EDF=[1/2]DE2进行求解．
（1）证明：∵在Rt△ABC中，AB=AC，AD为BC边的中线，
∴∠DAC=∠BAD=∠C=45°，AD⊥BC，AD=DC，
又∵DE⊥DF，AD⊥DC，
∴∠EDA+∠ADF=∠CDF+∠FDA=90°，
∴∠EDA=∠CDF
在△AED与△CFD中，
∠EDA=∠CDF
AD=CD
∠EAD=∠C，
∴△AED≌△CFD（ASA）．
（2）由（1）知：AE=CF=6，同理AF=BE=8．
∵∠EAF=90°，
∴EF2=AE2+AF2=62+82=100．
∴EF=10，
又∵由（1）知：△AED≌△CFD，
∴DE=DF，
∴△DEF为等腰直角三角形，DE2+DF2=EF2=100，
∴DE=DF=5
2，
∴S△DEF=[1/2]×(5
2)2=25．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定；勾股定理．
考点点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．
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