已知sin(π8+α2)cos(π8+α2)＝14，α∈(π4，3π4)，cos(β−π4)＝35，β∈(π2，π)
1个回答
解题思路：（1）利用已知条件，通过二倍角公式以及α的范围，
α+
π
4
的值，即可求出
cos(α+
π
4
)
的值．
（2）求出sin（
β−
π
4
），通过
α+β＝(α+
π
4
)+(β−
π
4
)
，利用两角和的余弦函数展开，代入函数值求解即可．
（1）因为sin(
π
8+
α
2)cos(
π
8+
α
2)＝
1
4，所以sin（α+
π
4）=[1/2]，
因为α∈(
π
4，
π
2)，所以α+
π
4∈(
π
2，π)，
∴α+
π
4＝
5π
6所以cos(α+
π
4)=cos[5π/6]=-
3
2．
（2）因为cos(β−
π
4)＝
3
5，β∈(
π
2，π)，所以sin（β−
π
4）=
1−(
3
5)2=[4/5]，
所以cos（α+β）=cos[(α+
π
4)+(β−
π
4)]
=cos(α+
π
4)cos(β−
π
4)-sin(α+
π
4)
点评：
本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．
考点点评： 本题考查二倍角公式、两角和与差的三角函数，三角函数值的求法，注意角的变化技巧的应用，考查计算能力．
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