已知cosβ^4/cosα^2+sinβ^4/sinα^2=1求证cosα^4/cosβ^2=sinα^4/sinβ^2
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首先说明一点哦..题目写错了,我想是应该让证明

cosα^4/cosβ^2+sinα^4/sinβ^2=1

,如果是cosα^4/cosβ^2=sinα^4/sinβ^2=1的话,可以解出来,sinα·cosα=0,那么原题是无意义的.

改为cosα^4/cosβ^2+sinα^4/sinβ^2=1后的证明如下

由于原式可以化为

(cosβ^2)^2 (sinβ^2)^2

----------- + ------------ = 1 相当两个数值于一个角的正弦,余弦

(cosα)^2 (sinα)^2

则可设,

cosβ^2 sinβ^2

------- =cosγ,-------- =sinγ,

cosα sinα

分别设成sinγ和cosγ是一样的,可以自己证明

则,cosβ^2=cosγ·cosα (1)

sinβ^2=sinγ·sinα (2)

(1)+(2)得

cosγ·cosα+sinγ·sinα=1

根据两角和公式得 cos(γ-α)=1,→γ=2kπ+α (3)

根据(3)得出,cosβ^2=cosγ·cosα=cosα^2,sinβ^2=sinγ·sinα=sinα^2

所以,cosα^4/cosβ^2+sinα^4/sinβ^2=cosα^2+sinα^2=1

证毕

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