若A和B是相似矩阵且AB都可逆,证明A的逆相似于B的逆
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证明:由A和B是相似矩阵
存在可逆矩阵P,满足 P^-1AP = B
由A,B都可逆,
等式两边取逆得
P^-1A^-1P = B^-1
故 A^-1 与 B^-1 相似.
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