解题思路：分底面周长为4π和2π两种情况讨论，先求得底面半径，再根据圆的面积公式即可求解．
①底面周长为4π时，半径为4π÷π÷2=2，底面圆的面积为π×22=4π；
②底面周长为2π时，半径为2π÷π÷2=1，底面圆的面积为π×12=π．
故选C．
点评：
本题考点： 几何体的展开图．
考点点评： 考查了圆柱的侧面展开图，注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解．
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