A.B.C是三角形的三边.求证:{A除B+C-A}+{B除A+C-B}+{C除A+B-C}的和大于等于1/A+1/B+1
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123出来了：

A/(B+C-A)+C/(A+B-C)+B/(A+C-B)≥3.

证明如下：

2x＝B+C-A

2y＝C+A-B

2z＝B+A-C

解方程组得：

A=y+z,B=z+x,C=x+y,

其中x,y,z显然都是正数.

从而,原不等式等价于：

(y+z)/(2x)+(z+x)/(2y)+(x+y)/(2z)≥3.

注意公式y/x+x/y≥2,有

(y+z)/(2x)+(z+x)/(2y)+(x+y)/(2z)

＝(1/2)[(y/x+x/y)+(x/z+z/x)+(y/z+z/y)]

≥(1/2)(2+2+2)＝3.

当且仅当x＝y＝z时“＝成立.”

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