已知函数f（x）=3x，且f（a）=2，g（x）=3ax-4x．
5个回答

解题思路：（1）先确定a的值，再化简函数g（x），即可得到结论；

（2）利用换元，结合配方法，可求g（x）的值域．

（1）由f（a）=2得3a=2，a=log32，

∴g（x）=（3a）x-4x=(3log32)x−4x=2x-4x=-（2x）2+2x．

∴g（x）=-（2x）2+2x．

（2）设2x=t，∵x∈[-2，1]，

∴[1/4]≤t≤2．

∴g(t)＝−t2+t＝−(t−

1

2)2+

1

4

∴t=[1/2]，即x=-1时，g（x）有最大值为[1/4]；t=2，即x=1时，g（x）有最小值-2

∴g（x）的值域是[-2，[1/4]]．

点评：

本题考点： 复合函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查函数解析式的确定，考查配方法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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