在△ABC中,∠A=30°,D是BC上任一点(D,B,C不重合)且AB向量的模的平方=AD向量的模的平方+BD向量 点乘
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∠B=75°

事实上 由 |AB|^2=|AD|^2+BD.DC

即有 (AB)^2=(AD)^2+BD.DC

即 (AB)^2-(AD)^2=BD.DC

(AB+AD)(AB-AD)=BD.DC,但AB-AD=DB=-BD

所以有 BD.DC+BD(AB+AD)=BD.(AB+AD+DC)=BD.(AB+AC)=0

即BD与（AB+AC)垂直,由向量的平行四边形法则知,即该平行四边形的对角线正交,所以为一菱形,故对角线平分各内角,由∠A=30°可推知∠B=75°

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