微分方程3x"+8/3(x')^3+100x=0的通解
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∵它的特征方程是

3r²+8r³/3+100=0

9r²+8r³+300=0

根据一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0).

重根判别式

A=b²-3ac=9²-3×8×300=9²(1-800)<0

B=bc-9ad;

C=c²-3bd

则r1=-1,r2=1/2

∴它对应的齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(1/2) (C1,C2是积分常数)