根据题意得S△ABC=2t*2/t*1/2=2因为:直线Y=-2X+4与圆C交于点M,N.若想OM=ON,则圆心C 必须在与 直线Y=-2X+4 垂直的线Y'=(1/2)X 上.
已知点C(t,2/t),代入Y'=(1/2)X, 2/t=(1/2)t, t=2 或 t=-2, 可求得C点坐标为,C=(2,1)或(-2,-1).
又因为,若C=(-2,-1), 已知以点C(t,2/t),(t属于R,t不等于0)为圆心的圆与X轴交于点O,A,与Y轴交于点O,B,其中O为原点 则圆无法与直线Y=-2X+4 交于点M,N, 故,舍弃C=(-2,-1)点.
所以C点坐标为,C=(2,1).
所以OC为圆的半径,半径r=(根号下5)
所以,圆C的方程是 以C=(2,1)为圆心,的 X^2 + Y^2 = 5
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