设函数g在[a,b]上连续,且a
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构造函数f(x)=g(x)-x.易知,函数f(x)在[a,b]上连续.再由a≤g(x)≤b可知,f(a)=g(a)-a≥0,f(b)=g(b)-b≤0,∴由“零点定理”可知,必有实数m∈[a,b],使得f(m)=g(m)-m=0.===>g(m)=m.m∈[a,b].∴函数g(x)在[a,b]上存在不动点.
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