已知在三角形ABC中,角C 90度,AC 6,BC 8,E在AC上,EF平行AB交BC与F
1个回答
(1)、
∵∠C=90°,AC=6,BC=8
∴AB=10
∵EF∥AB
∴△CEF∽△CAB
∴CE/CF=CA/CB=6/8=3/4
∴CF=4CE/3
∴AE=AC-CE=6-CE,BF=CB-CF=8-4CE/3
∵CE+CF+EF=AE+AB+BF+EF
∴CE+CF=AE+AB+BF
∴CE+4CE/3=(6-CE)+10+(8-4CE/3)
∴CE=36/7
(2)、
假设存在点M,使△EMF为等腰三角形：
a、当∠EMF=90°时(如上图)
过点C作CG⊥AB于G,交EF于P,过M作MN⊥EF于N
∵S△ABC=1/2*AB*CG=1/2*AC*BC
∴CG=AC*BC/AB=6*8/10=24/5
同理：设CE=6x,则EF=10x,CP=24x/5
∴PG=CG-CP=24/5-24x/5
∵∠EMF=90°,EM=MF,MN⊥EF
∴MN=EF/2=5x
∵EF∥AB
∴MN=PG
∴5x=24/5-24x/5
∴x=24/49
∴CE=144/49
b、当∠MEF=90°(或∠MFE=90°)时(如上图)
与a同理：设CE=6x,则EF=10x,
EF=EM=24/5-24x/5=10x
x=12/37
CE=72/37
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