如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在AE边上的点F处．

如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在AE边上的点F处．

（1）求证：AE=BC﹔

（2）若AD=5，AB=3，求sin∠EDF．

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解题思路：（1）根据矩形的性质可得AD=BC，∠C=∠ADC=90°，再根据翻折变换的性质可得∠CDE=∠EDF，∠DFE=∠C，然后根据等角的余角相等求出∠ADE=∠AED，根据等角对等边的性质可得AD=AE，从而得证；

（2）在Rt△ABE中，利用勾股定理列式求出BE，再求出CE，然后根据勾股定理列式求出DE，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．

（1）证明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠C=∠ADC=90°，

∵将△DCE沿DE折叠，点C落在AE边上的点F处，

∴∠CDE=∠EDF，∠DFE=∠C=90°，

∵∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，

∠EDF+∠AED=90°，

∴∠ADE=∠AED，

∴AD=AE，

∴AE=BC；

（2） 在Rt△ABE中，BE=

AE2-AB2=

52-32=4，

∴CE=BC-BE=5-4=1，

在Rt△CDE中，DE=

CD2+CE2=

32+12=

10，

∴sin∠EDF=sin∠CDE=[CE/DE]=

1

10=

10

10．

点评：

本题考点： 矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，翻折变换的性质，等角的余角相等的性质，等角对等边的性质，勾股定理以及锐角三角函数，综合题但难度不大，熟记各性质是解题的关键．

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