等差序列相加公式是:(首项+末项)×项数÷2
末项(1/50+2/50+...+49/50)
以此类推 第n项是1/n+2/n+.+(n-1)/n=(1+2+...+n-1)/n=(1+n-1)×(n-1)/2n=n(n-1)/2n=(n-1)/2
所以1/50+2/50+...+49/50=(50-1)/2
1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+.+(1/50+2/50+...+49/50)
=(2-1)/2+(3-1)/2+(4-1)2+...+(49-1)/2+(50-1)/2
=(2+3+4+...+49+50-49)/2
=(1+2+3+4+...+49)/2
=(1+49)×49÷2
=1225