十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
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解题思路：（1）先根据四面体、长方体、正八面体，正十二面体的顶点数、面数和棱数，总结出顶点数、面数、棱数之间存在的关系式即可．
（2）根据顶点数和每个顶点处都有3条棱，即可求出五边形和六边形的个数．
（1）四面体的顶点数为4、面数为4，棱数为6，则4+4-6=2；
长方体的顶点数为8、面数为6，棱数为12，则8+6-12=2；
正八面体的顶点数为6，面数为8，棱数为12，则8+6-12=2；
则关系式为：顶点数（V）+面数（F）-棱数（E）=2
（2）∵有60个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有60×3÷2=90条棱，
∴五边形和六边形的个数分别为12和20；
故答案为：顶点数（V）+面数（F）-棱数（E）=2．
点评：
本题考点： 认识立体图形；一元一次方程的应用．
考点点评： 本题考是一个找规律的题目，查了欧拉公式，由特殊到一般的思想在数学教学中常用到．
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