如图，已知直线y=x+8交x轴于A点，交y轴于B点，过A、0两点的抛物线y=ax 2 +bx（a＜ O）的顶点C在直线A
1个回答
（1）如图，由直线y=x+8图象上点的坐标特征可知，A（-8，0），B（0，8）
∵抛物线过A、O两点
∴抛物线的对称点为x=-4
又∵抛物线的对称点在直线AB上，
∴当x=-4时，y=4
∴抛物线的顶点C（-4，4）
4=16a-4b
0=64a-8b ，
解得
a=-
1
4
b=-2
∴抛物线的解析式为y=-
1
4 x 2-2x；
（2）连接CC′、C′A
∵C、C′关于x轴对称，设CC′交x轴于D，则CD⊥x轴，且CD=4，AD=4
△ACD为等腰直角三角形
∴△AC′D也为等腰直角三角形
∴∠CAC′=90°
∵AC过⊙C′的半径C′A的外端点A
∴AC是⊙C′的切线；
（3）∵M点是⊙O的优弧
ABO 上的一点，
∴∠AMO=∠ABO=45°，
∴∠POA=∠AMO=45°
当P点在x轴上方的抛物线上时，
设P（x，y），则y=-x，
又∵y=-
1
4 x 2-2x
∴
y=-x
y=-
1
4 x 2 -2x
解得
x 1 =0
y 1 =0
x 2 =-4
y 2 =4
此时P点坐标为（-4，4）当P点在x轴下方的抛物线时，设P（x，y）
则y=x，又∵y=-
1
4 x 2 -2x
∴
y=x
y=-
1
4 x 2 -2x
解得
x 1 =0
y 1 =0
x 2 =-12
y 2 =-12
此时P点的坐标为（-12，-12）
综上所述，满足条件的P点坐标为（-4，4）或（-12，-12）
1年前
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