解题思路：根据完全平方数的性质得出（x-3）2的符号进而分析得出即可．
∵关于x的方程a（x-3）2=3b-1有实数根，
∴（x-3）2=[a/3b−1]≥0，
当a＞0，则3b-1＞0，此时b＞[1/3]，
当a＜0，则3b-1＜0，此时b＜[1/3]．
点评：
本题考点： 根的判别式．
考点点评： 此题主要考查了方程根的情况以及不等式的性质，利用分类讨论得出是解题关键．
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