1.一质点沿半径为0.10m的圆周运动,其角位移θ可用式θ=2+4t3次方(SI)表示,(1)当t=2s时,切向加速度a
1个回答
1） θ=2+4t^3;
所以ω=θ'=12t^2;
β=θ"=24t;
所以at=βr=2.4t;
所以at=4.8m/s
at的大小为a的一半说明向心加速度aρ=√3·at=√3·2.4t
又aρ=ω^2r=14.4t^4.
所以t^3=5/√3,
所以θ=2+4t^3=2+20/√3.
2） 因为是完全非弹性碰撞：V'=mV/（M+m),
由能量守恒定律：μ（M+m)gL=m^2V^2/2(M+m)
所以L=m^2V^2/[2μ(M+m)^2g]
3） β=（ω-ω0）/（t-t0）=-0.05rad/s^2
当飞轮停止,时间为：t=|ω0/β|=100s
所以θ=ω0t+βt^2/2=250rad
4）合力矩不一定为0：以仅受2个力为例：当2个力的作用点不同,且作用点连线不与力平行时,形成如下受力,力矩显然不为0.
↓
―――
.↑
此时仅动量守恒.（角动量因为力矩不为0而角速度会改变,故不守恒；而机械能因为外力有做功,所以不一定守恒.）
5) 动量矩定理即系统角动量的总改变量等于合外力矩对时间的积累.
dL=Mdt
动量矩守恒即角动量守恒（角动量不变）,条件为合外力矩为0.
6） E=kA^2/2,=1.0J,A=0.1m,
所以k=2E/A^2=200N/m.
又E=mv^2/2,v=1.0m/s
所以m=2kg,
所以频率ν=1/2π·√（k/m）=5/πHz
7） T=2π√（m/k）
k=2E/A^2,
所以T＝2π√（mA＾2/2E）＝2Aπ√（m/2E）
所以：E=4mA^2π^2/2T
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