已知点H(﹣3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足 , .
1个回答

①设点M(x,y),

,得

,得

所以y 2=4x.

又点Q在x轴的正半轴上,得x>0.

所以,动点M的轨迹C是以(0,0)为顶点,以(1,0)为焦点的抛物线,除去原点.

②方法一:设直线l:y=k(x﹣2)+1,其中k≠0,

代入y 2=4x,整理得k 2x 2﹣(4k 2﹣2k+4)x+(2k﹣1)2=0,

设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),

,解得:k=2.

所以,直线l的方程为y=2(x﹣2)+1,即:y=2x﹣3.

方法二:设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),

两式相减 得:

整理得:

因为R(2,1)为弦AB的中点,

所以y 1+y 2=2,

代入上式得

,即k AB=2.

所以,直线l的方程为y=2(x﹣2)+1,即:y=2x﹣3