急已知点P（-3,0）,点A在y轴上,点Q在x轴的 - 已解决

急已知点P（-3,0）,点A在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线AQ上,满足向量PA×向量AM=0,向量AM=-1

急

已知点P（-3,0）,点A在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线AQ上,满足向量PA×向量AM=0,向量AM=-1.5向量MQ.当点A在y轴上移动时,求动点M的轨迹方程

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设A的坐标（0,Ya） Q的坐标（Xq,0）M的坐标（Xm,Ym）

因为 (向量PA)*(向量AM)=0 即PA与AQ垂直

PAQ为一个直角三角形.

则根据射影定理：有|PA|^2=|PO||PQ|（O为左边原点）.

用所设A Q坐标来计算|PA|,|PQ|,|PO|=3 带入上式

得：Ya^2=3Xq

因为：Xm=3/5Xq Ym=2/5Ya 与上式联立

得 Ym^2=4/5Xm 求得方程即：y^2=4/5x

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