直接用分析的办法是可以证明该结果的(可能需要对f作适当的假设)..
不过这儿给出一些概率意义下的思考,希望有所裨益.因为题目中,密度函数φn(x),收敛到点质量x0,也就是说可是构造概率空间(Ω,F,P),以及随机变量Xn,使得Xn具有密度φn(x),而且Xn依分布收敛到x0,从而也依概率收敛到x0.从而任意e>0,
∫f(x)φn(x)dx= ∫_Ω_ f(Xn) dP=∫_|Xn-x0|e_ f(Xn) dP.于是由Xn依概率收敛到x0,有 ∫_|Xn-x0|>e_ f(Xn) dP-->0,而且如果x-->x0时,f(x)-->f(x0),就有∫_|Xn-x0|+∞ ∫f(x)φn(x)dx=f(x0)
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