已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时，有 f(m)+f(n)
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（1）任取x 1，x 2∈[-1，1]且x 1＜x 2，则 f( x 2 )-f( x 1 )=f( x 2 )+f(- x 1 )=
f( x 2 )+f(- x 1 )
x 2 +(- x 1 ) •( x 2 - x 1 )＞0
∴f（x 2）＞f（x 1），∴f（x）为增函数
∵ f(x+
1
2 )＜f(1-x)
∴
-1≤x+
1
2 ≤1
-1≤1-x≤1
x+
1
2 ＜1-x
∴ 0≤x＜
1
4 ，
即不等式 f(x+
1
2 )＜f(1-x) 的解集为 [0，
1
4 ) ．
（2）由于f（x）为增函数，∴f（x）的最大值为f（1）=1，
∴f（x）≤t 2-2at+1对x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，等价于t 2-2at+1≥1对任意的a∈[-1，1]恒成立，
即t 2-2at≥0对任意的a∈[-1，1]恒成立．
把y=t 2-2at看作a的函数，由于a∈[-1，1]知其图象是一条线段．
∵t 2-2at≥0对任意的a∈[-1，1]恒成立
∴
t 2 -2×(-1)×t≥0
t 2 -2×1×t≥0
∴
t 2 +2t≥0
t 2 -2t≥0
解得t≤-2或t=0或t≥2．
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