（1）求证：对任何自然数n,1×2×3...k+2×3×4...(k+1)+...n(n+1)...(n+k-1)=[n
2个回答
1.数学归纳法
∏(1,k)=1*2*3*……*k
∏(1,k)+∏(2,k+1)+∏(3,k+2)+……+∏(n,k+n-1)
n=1,成立
n>=1,假设对n成立
∏(1,k)+∏(2,k+1)+∏(3,k+2)+……+∏(n,k+n-1)=∏(n,k+n)/(k+n)
∏(1,k)+∏(2,k+1)+∏(3,k+2)+……+∏(n+1,k+n)
=∏(n,k+n)/(k+1)+∏(n+1,k+n)
=∏(n+1,k+n)*(n+k+1)/(k+1)
=∏(n+1,k+n+1)/(k+1)
对任意n∈N成立
2.An>0 a2-a1>0,a2/a1=b2/b1>1
n=3
A3=2A2-A1,B3=B2^2/B1=A2^2/A1
A3-B3=2A1*A2-A1^2-A2^2=-(A1-A2)^2A(n+1)-An
B(n+1)>A(n+1)
对任意n>2成立
3.
4.n=1 9A1=10A1-7 A1=7
n>1
9Sn=10An-7n
9(Sn-An)=An-7n
An=9S(n-1)+7n
A2=9*7+7*2=77
A3=9*(77+7)+7*3=777
An=7*∑{10^n+10^(n-1)+……+1}
---
假设n>=3成立
A(n+1)=9Sn+7(n+1)
S(n+1)=10Sn+7(n+1)
Sn=10S(n-1)+7n
A(n+1)=10An+7=7*∑{10^(n+1)+10^n+……+1}
对任意n∈N成立
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