设扇形的圆心角为α,半径为r,面积为S,弧长为l,则有
l+2r=L ∴l=L-2r
S=1/2*l*r=1/2(L-2r)*r=1/2Lr-r^2
=-(r^2-1/2Lr)
=-[r^2-1/2Lr+(1/4L)^2-(1/4L)^2]
=-(r-1/4L)^2+1/16L^2
所以,当r=1/4L时,面积最大
最大值=1/16L^2
此时,α=1/r=4/L(弧度)
肯定对
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