如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2 +6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D
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（1）二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），
∴
，解得
，
∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x 2+6x+8；
（2）∵∠EFD=∠EDA=90°
∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，
∴∠DEF=∠ODA
∴△EDF∽△DAO
∴
．
∴
，
∴
=
，∴
，
∴EF=
t．同理
，
∵DF=2，∴OF=t﹣2．
（3）∵抛物线的解析式为：y=﹣2x 2+6x+8，
∴C（0，8），OC=8．
如图，过E点作EM⊥x轴于点M，则四边形EFOM是矩形，
∴EF=OM．
∴在Rt△AEM中，EM=OF=t-2，
AM=OA+AM=OA+EF=4+
t，
当∠CEA=90°时，CE 2+AE 2=AC 2，
即
，
解得：t=4
当∠ECA=90°时，CE 2+AC 2=AE 2，
即
，
解得：t=8．即点D与点C重合．
综上所述，t的值是4．
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