如图,在△ABC中,∠B=60°,CE平分∠ACB,AD平分∠BAC,AD与CE交于F.
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解题思路:(1)利用三角形内角和及角平分线的定义求解.

(2)作FN⊥BC,FM⊥AB,垂足分别为N,M,连接BF,由三角形三条角平分线交于一点可得FB也是角平分线,从而得出FN=FM,再由角的关系可得出△FND≌△FME,即可得出FE=FD.

(1)∵∠B=60°,

∴∠ACB+∠BAC=180°-∠B=120°.

∵CE平分∠ACB,AD平分∠BAC,

∴∠AFE=∠ECA+∠FAC=60°.

(2)如图,作FN⊥BC,FM⊥AB,垂足分别为N,M,连接BF

∵CE,AD是角平分线.

∴FB也是角平分线,

∴FN=FM

∵∠AFE=60°,

∴∠EFD=120°,

∵∠ABC=60°

∴∠FDB+∠FEB=180°,

∵∠FEB+∠FEM=180°

∴∠FDN=∠FEM,

∵∠FND=∠FME=90°

在△FND和△FME中,

∠FDN=∠FEM

∠FND=∠FME

FN=FM,

∴△FND≌△FME(AAS)

∴FE=FD.

点评:

本题考点: 全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.

考点点评: 本题主要考查了全等三角形的判定与性质及角平分线的性质,解题的关键是构造全等三角形.