如图,在△ABC中,∠B=60°,CE平分∠ACB,AD平分∠BAC,AD与CE交于F.
(1)求∠AFE的度数;
(2)求证:FE=FD.
解题思路:(1)利用三角形内角和及角平分线的定义求解.
(2)作FN⊥BC,FM⊥AB,垂足分别为N,M,连接BF,由三角形三条角平分线交于一点可得FB也是角平分线,从而得出FN=FM,再由角的关系可得出△FND≌△FME,即可得出FE=FD.
(1)∵∠B=60°,
∴∠ACB+∠BAC=180°-∠B=120°.
∵CE平分∠ACB,AD平分∠BAC,
∴∠AFE=∠ECA+∠FAC=60°.
(2)如图,作FN⊥BC,FM⊥AB,垂足分别为N,M,连接BF
∵CE,AD是角平分线.
∴FB也是角平分线,
∴FN=FM
∵∠AFE=60°,
∴∠EFD=120°,
∵∠ABC=60°
∴∠FDB+∠FEB=180°,
∵∠FEB+∠FEM=180°
∴∠FDN=∠FEM,
∵∠FND=∠FME=90°
在△FND和△FME中,
∠FDN=∠FEM
∠FND=∠FME
FN=FM,
∴△FND≌△FME(AAS)
∴FE=FD.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.
考点点评: 本题主要考查了全等三角形的判定与性质及角平分线的性质,解题的关键是构造全等三角形.
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