如图，在△ABC中，∠B=60°，CE平分∠ACB，AD平分∠BAC，AD与CE交于F．

如图，在△ABC中，∠B=60°，CE平分∠ACB，AD平分∠BAC，AD与CE交于F．

（1）求∠AFE的度数；

（2）求证：FE=FD．

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1个回答

解题思路：（1）利用三角形内角和及角平分线的定义求解．

（2）作FN⊥BC，FM⊥AB，垂足分别为N，M，连接BF，由三角形三条角平分线交于一点可得FB也是角平分线，从而得出FN=FM，再由角的关系可得出△FND≌△FME，即可得出FE=FD．

（1）∵∠B=60°，

∴∠ACB+∠BAC=180°-∠B=120°．

∵CE平分∠ACB，AD平分∠BAC，

∴∠AFE=∠ECA+∠FAC=60°．

（2）如图，作FN⊥BC，FM⊥AB，垂足分别为N，M，连接BF

∵CE，AD是角平分线．

∴FB也是角平分线，

∴FN=FM

∵∠AFE=60°，

∴∠EFD=120°，

∵∠ABC=60°

∴∠FDB+∠FEB=180°，

∵∠FEB+∠FEM=180°

∴∠FDN=∠FEM，

∵∠FND=∠FME=90°

在△FND和△FME中，

∠FDN＝∠FEM

∠FND＝∠FME

FN＝FM，

∴△FND≌△FME（AAS）

∴FE=FD．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

考点点评： 本题主要考查了全等三角形的判定与性质及角平分线的性质，解题的关键是构造全等三角形．

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