已知⊙O过点D（4，3），点H与点D关于y轴对称，过H作⊙O的切线交y轴于点A（如图1）．
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解题思路：（1）因为点D在圆上，根据点D的坐标利用勾股定理即可求得OD的长，即半径；
（2）连接HD交OA于Q，则HD⊥OA，连接OH，则OH⊥AH，根据同角的余角相等可得到∠HAO=∠OHQ，根据已知可求得sin∠OHQ的值，则sin∠HAO的值也就求得了；
（3）设点D关于y轴的对称点为H，连接HD交OP于Q，连接OH交BC于点T，则HD⊥OP，根据角平分线的性质及垂径定理可得到∠CGO=∠OHQ，则求得sin∠OHQ的值sin∠CGO也就求得了．
（1）点D（4，3）在⊙O上，
∴OD2=42+32，
∴OD=5，
∴⊙O的半径r=OD=5；（1分）
（2）如图1，连接HD交OA于Q，则HD⊥OA，连接OH，则OH⊥AH，
∴∠HAO=∠OHQ
∴sin∠HAO=sin∠OHQ=[OQ/OH]=[3/5]；
（3）连接DH交y轴于点Q，连接OH交BC于点T（如图2）．
∵D与H关于y轴对称，
∴DH⊥EF，
又∵△DEF为等腰三角形，
∴DH平分∠BDC，
∴∠BDH=∠HDC，
∴
BH=
CH，
∵HO为⊙O半径，
∴OT⊥BC，
∴∠CGO=∠QHO，
∴当E、F两点在OP上运动时，sin∠CGO的值不变．
点评：
本题考点： 切线的性质；垂径定理；解直角三角形．
考点点评： 此题主要考查学生对切线性质，关于x轴、y轴、原点对称点的坐标，解直角三角形及垂径定理等知识点的综合运用．
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