正八面体是由两个正四棱锥对接而成,
设正四棱锥P-ABCD,高PO,垂足O,则O是外接球心,
设棱长为a,不知你这侧面积是什么含意?若指表面积,是8个三角形面积,
则8*√3a^2/4=2√3,
a=1,
正四棱锥底正方形ABCD对角线AC=√2,
AH=√2/2,
R=√（PA^2-AO^2)=√2/2,
∴V球=4πR^3/3=√2π/3.
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