一道数学题,已知函数f(x)=2/(2-x),记数列{an}的前n项和为Sn,a1=f(1),当n≥2时Sn-（2/f(
2个回答
（1）
X=1时 f(1)=2/(2-1)=2
∴a1=f(1)=2
n=2时
Sn=a1+a2
∵Sn-（2/f(an))=（1/2)*(n²+5n-2）
∴a1+a2-(2/f(a2))=（1/2）*(2²+5*2-2)
2+a2-(2/f(a2))=6
a2-(2/f(a2))=4 ①
∵f(a2)=2/(2-a2)
把其代入①得
a2=3
n=3时
Sn=a1+a2+a3
∵Sn-（2/f(an))=（1/2)*(n²+5n-2）
∴a1+a2+a3-(2/f(a3))=(1/2)*(3²+5*3-2)
2+3+a3-(2/f(a3))=11
a3-(2/f(a3))=6 ②
∵f(a3)=2/(2-a3)
把其代入②得
a3=4
n=4时
Sn=a1+a2+a3+a4
∵Sn-（2/f(an))=(1/2)*(n²+5n-2）
∴a1+a2+a3+a4-（2/f(a4))=(1/2)*(4²+5*4-2)
2+3+4+a4-(2/f(a4))=17
a4-(2/f(a4))=8 ③
∵f(a4)=2/(2-a4)
把其代入③得
a4=5
（2）
当n≥2时
令n=n-1
【下面S(n-1)与a(n-1)中的(n-1)都是下标】
∴Sn-（2/f(an))=(1/2)*(n²+5n-2 ①
把f(an)=2/(2-an)代入①得
Sn-（2-an)=(1/2)*(n²+5n-2） ②
S(n-1)-[2/f(a(n-1)]=(1/2)*[(n-1)²+5(n-1)-2] ③
把f(a(n-1))=2/(2-a(n-1))代入③得
S(n-1)-[2-a(n-1)]=(1/2)*[(n-1)²+5(n-1)-2] ④
②-④得
2an-a(n-1)=n+2
下面的不会解了,不过答案一定是an=n+1
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