已知抛物线 小题1:（1）求证：不论 k 为任何实数，抛物线与 轴总有两个交点；小题2:（2）若反比例函数 的图象与 的
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已知抛物线
小题1:（1）求证：不论 k 为任何实数，抛物线与
轴总有两个交点；
小题2:（2）若反比例函数
的图象与
的图象关于 y 轴对称，又与抛物线交于点 A ( n ,－3)，求抛物线的解析式；
小题3:（3）若点 P 是(2)中抛物线上的一点，且点 P 到两坐标轴的距离相等，求点 P 的坐标.
小题1:(1)
小题2:(2)
小题3:(3)
小题1:此题考查二次函数图像与
轴交点个数的求法，抛物线与
轴交点个数就是对应的一元二次方程的解的个数，转化为判别式符号的判定，此题中只要证明方程
有两个不相等的实数根即可；
小题2:考查点的对称和点在函数图像上满足的条件，点
关于 y 轴对称的点位
，点在函数的图像上则对应的点的横纵坐标满足对应的函数解析式；
小题3:此题考查点的坐标的含义及方程的解法；
小题1:
证明：方程
中，
，所以方程方程
有两个不相等的实数根，所以抛物线
与
轴总有两个交点；
小题2:因为反比例函数
的图象与
的图象关于 y 轴对称，所以设点
在
图像上，所以点
在
的图象上，所以
；因为
是
的图象与抛物线的交点，所以
，所以抛物线解析式是：
；
小题3:设点
为，且
，
所以方程解为
，所以点
坐标为
；
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