证明：因为 AB是等腰直角三角形ABC的斜边,
所以 角ACB=90度,角A=角ABC=45度,
因为 PE垂直于AC,PF垂直于BC,角ACB=90度,
所以 四边形PECF是矩形,
所以 角CPF=角EFP,角EPF=90度,
因为 角EPF=90度,PG垂直于EF,
所以 三角形EPG相似于三角形PFE,
所以 角EPG=角EFP,
所以 角CPF=角EPG,
因为 PE垂直于AC,角A=45度,
所以 角APE=45度,
同理：角BPF=45度,
所以 角CPF+角BPF=角EPG+角APE,
即：角BPC=角APG,
因为 角APG=角BPD,
所以 角BPC=角BPD,
又因为 PD=PC,PB=PB,
所以 三角形BPC全等于三角形BPD,
所以 BC=BD,角PBD=角ABC=45度,
所以 角DBC=角PBD+角ABC=90度,
所以 BC垂直于BD.
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