如图,在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,PE垂直于AB于点E,PF垂直于AC于点F,BD垂
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法一：过P作PO⊥BD与O易证四边形OBFP为矩形则OB=PF∵AB=AC∴∠ABC=∠C∵PE⊥AB,PF⊥AC,∴∠EPB+∠ABC=90°,∠FPC+∠C=90°∴∠EPB=∠FPC则Rt△BEPQ≌Rt△BOP∴BE=BO∴BD=BO+OD=PF+PE法二：延长PF到O使FO=PE∵AB=AC∴∠ABC=∠C∵PE⊥AB,PF⊥AC∴△BEP∽△CFP∴PE/PF=BP/CP∴OF/PF=BP/CP又PE⊥AB,PF⊥AC∴PF∥BD∴BP/CP=DF/CF则△PFC∽△OFD∴∠FPC=∠O又∠EPB=∠FPC∴∠O=∠FPC则Rt△ODF≌Rt△PBE∴OD=BP又PF∥BD则四边形BDOP为平行四边形∴BD=PO又PO=PF+OF=PF+PE∴BD=PF+PE

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