在△ABC中AB=AC,P是BC上任意一点.如图一,若p是BC边上任意一点,PF⊥AB于点F.PE⊥AC于点E,BD为△
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1、PE+PF=BD
做BG⊥EP,交EP延长线于G,
∵BD⊥AC,PE⊥AC,
∴∠G=∠BDE=∠DEG=90°
∴BDEG是矩形
∴BD=EG=PE+PG
BG∥AC(DE)
∴∠GBP=∠C
∵AB=AC,那么∠C=∠ABC=∠FBP
∴∠FBP=∠GBP
∵BP=BP,∠PFB=∠PGB=90°(PF⊥AB)
∴△BPF≌△BPG(AAS)
∴PF=PG
∴BD=BE+PG=PE+PF
2、做PH⊥CD,交DC延长线于H
∵PF⊥AB,CD⊥AB
∴∠PFD=∠FDH=∠PHD=90°
∴DFPH是矩形
那么PF=DH=CD+CH,PH∥DF(AB)
∴∠B=∠HPC
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB=∠ECP=∠HPC(有对顶角相等）
即∠ECP=∠HPC
∵PE⊥AC,即∠PEC=∠PHC=90°
PC=PC
∴△PCE≌△CPH(AAS)
∴PE=CH
∴PF=CD+PE
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