（2014•射阳县一模）如图，AB、CD是⊙O的直径，AB=4，点E在AB的延长线上，EF⊥AB，EF=EB=[1/2]
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解题思路：（1）首先设DG=x，则DG=EG=x，即可求得EF=EB=2，OG=2+x，然后在Rt△OEG中，4+x2=（x+2）2，求得答案；
（2）易证得△FDG≌△OEG，则可得∠ODF=∠GDF=90°，即可证得DF是⊙O的切线．
（1）设DG=x，则DG=EG=x，
∵AB、CD是⊙O的直径，AB=4，
∴EF=EB=[1/2]CD=2，
∴OG=OD+DG=x+2，
∵EF⊥AB，
∴在Rt△OEG中，42+x2=（x+2）2，
解得：x=3，
即DG=3；
（2）证明：∵DG=EG，OD=EF，
∴OG=FG，
在△FDG和△OEG中，
OG＝FG
∠G＝∠G
DG＝EG，
∴△FDG≌△OEG（SAS），
∴∠FDG=∠OEG，
∵∠OEG=90°，
∴∠FDG=90°，
即OD⊥DF，
又∵DF经过半径OD的外端，
∴DF是⊙O的切线．
点评：
本题考点： 切线的判定；勾股定理．
考点点评： 此题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
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