已知关于x的方程mx+2=x①的根是负实数.(m-2)x²+(2m-3)x-1+m=0②有实根.
1个回答

(1)

mx+2=x.(1)

(m-2)x^2+(2m-3)x-1+m=0.(2)

(1)的根是负实数

(m-1)x=-2

x=-2/(m-1)0

m>1

(2)有实数根

Δ=(2m-3)^2-4(m-2)(-1+m)

=4m^2-12m+9-4m^2+12m-8

=1>0

m∈R

m的取值范围:(1,+∞)

(2)

两个方程的根为整数

x=-2/(m-1)为整数

m=2 x=-2/(2-1)=-2

m=3 x=-2/(3-1)=-1

对于第二个方程:

x=(3-2m±1)/[2(m-2)]

x1=(2-2m)/[2(m-2)]

=(1-m)/(m-2)

x2=(4-2m)/[2(m-2)]

=(2-m)/(m-2)

m≠2

∴m=3 x1=(1-3)/(3-2)=-2 x2=(2-3)/(3-2)=-1均为整数

综上,m=3