对向量组的一个极大无关组 ai1,...,air
根据极大无关组的定义
只需证明其余向量可由ai1,...,air线性表示
对向量组中任一向量b
若b不能由ai1,...,air线性表示
则 ai1,...,air,b 线性无关
所以向量组的秩至少为 r+1
这与向量组的秩为r矛盾
所以b可由ai1,...,air线性表示...
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