三角形ABC中,AB大于BC,BC的垂直平分线DF交三角形ABC的外角平分线AD于D,DE垂直AB于E,求证:BE-AC
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过D作DG垂直于CA的延长线于G.连接BD,CD

因为,AD是角平分线,DE垂直于AB,DG垂直于AC,所以

DE=DG (角平分线上的点到角两边距离相等)

DF是BC的垂直平分线,

所以,BD=CD

在直角三角形BDE和直角三角形CDG中

DE=DG

BD=CD

所以,直角三角形BDE和直角三角形CDG全等

所以,BE=CG

在直角三角形ADE和直角三角形ADG中.

DE=DG,AD=AD

所以,直角三角形ADE和直角三角形ADG全等

所以,AE=AG

因为AC=CG-AG=BE-AE

所以,BE-AC=AE

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