已知4个命题：①若等差数列{an}的前n项和为Sn则三点（10，S1010），（100，S100100），（110，S1
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解题思路：利用三点连线的斜率关系判定①的正误；
直接写出命题的否命题即可判定②的正误；
利用函数的单调性，零点存在定理判定③的正误；
通过函数的导数，以及函数的性质，求出不等式的解集，判定④的正误，即可得到结论．
①
S10
10=
a1+a10
2，
S100
100=
a1+a100
2，
S110
110=
a1+a110
2，设等差数列的公差为d，
∴
S100
100−
S10
10
100−10=
a110−a10
2×90=[d/2]，
S110
110−
S100
100
110−100=
a110−a100
2
10=[d/2]，
即 前两个点连线的斜率等于后两个点连线的斜率，故三点共线，故①正确．
②根据命题的否定的定义，“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；是正确的，故②正确．
③函数f（x）=x-[1/x]+k在（0，1）没有零点，故f′（x）=1+[1
x2＞0，所以函数在（0，1）内是增函数，x-
1/x]＜0，当k≥2时，函数有零点，③不正确．
④f（x）是定义在R上的奇函数，f′（x）＞0，且f（2）=[1/2]，所以x＞0时，函数是恒为正值，f（0）=0，x＜0时函数为负值，2f（2）=1，则xf（x）＜1的解集为（-2，2）．正确．
故答案为：①②④．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；命题的否定；函数零点的判定定理；三点共线．
考点点评： 本题是综合题，考查三点共线，命题的否定，零点，导数与不等式的知识，考查知识的灵活运应，是中档题．
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