计算积分值∫(0,2a)dx∫(0,根号(2ax-x²))(x²+y²)dy具体解一下
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∫(0,2a)dx∫(0,根号(2ax-x²))(x²+y²)dy

=∫∫D [x²+y²]dxdy

其中 D是由y=根号(2ax-x²)及y=0所围的半圆

x²+y²=2ax

p²=2apcosθ

p=2acosθ

所以

原式=∫∫Dp²·pdpdθ

=∫(0,π/2)dθ∫(0,2acosθ)p³dp

=1/4∫0,π/2)16a的4次方 (cosθ)的4次方dθ

=4a的4次方∫0,π/2) (cosθ)的4次方dθ

=4a的4次方·3/4·1/2·π/2

=3π/4 ·a的4次方.