解题思路：（1）当n为偶数时，an=[n/2]，则a2n=n，由f（x）=2x-1，g（x）=-2x，点（a2n-1，a2n）在函数y=f（x）或y=g（x）的图象上，得a2n=2a2n-1-1，或a2n=-2a2n-1，从而可求得n为奇数时，a2n-1=[n+1/2]，n为偶数时，a2n-1=-[n/2]，易判断a1，a5，a9，…，成首项为1，公差为1的等差数列，a3，a7，a11，…，成首项为-1，公差为-1的等差数列，由此可得S8=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=（a2+a4+a6+a8）+（a1+a5）+（a3+a7），代入即可求值；
（2）由（1）得S4n=S奇+S偶=[（1+2+3+…+n）+（-1-2-3-…-n）]+（1+2+3+4+…+2n），化简即可得到答案．
（1）当n为偶数时，an=[n/2]，
∵f（x）=2x-1，g（x）=-2x，点（a2n-1，a2n）在函数y=f（x）或y=g（x）的图象上，
∴a2n=2a2n-1-1，或a2n=-2a2n-1，
当a2n=2a2n-1-1时，2a2n-1=a2n+1=n+1，∴a2n-1=[n+1/2]，
∵数列{an} （n∈N*）的各项都为整数，
∴n为奇数时，a2n-1=[n+1/2]，
令n=2k-1，k∈N*，则a4k-3=[2k−1+1/2]=k，即a1，a5，a9，…，成首项为1，公差为1的等差数列；
当a2n=-2a2n-1时，a2n-1=-[n/2]，
所以n为偶数时，a2n-1=-[n/2]，
令n=2k′，k′∈N*，则a4k′-1=-[2k′/2]=-k′，即a3，a7，a11，…，成首项为-1，公差为-1的等差数列；
所以S8=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8
=（a2+a4+a6+a8）+（a1+a5）+（a3+a7）
=[1/2]（2+4+6+8）+（1+2）+（-1-2）
=10；
（2）由（1）知，n为偶数时，an=[n/2]，且a1，a5，a9，…，成首项为1，公差为1的等差数列，a3，a7，a11，…，成首项为-1，公差为-1的等差数列，
所以S4n=S奇+S偶=[（1+2+3+…+n）+（-1-2-3-…-n）]+（1+2+3+4+…+2n）=
2n(1+2n)
2=2n2+n．
故答案为：（1）10；（2）2n2+n．
点评：
本题考点： 数列与函数的综合；数列的函数特性；数列的求和．
考点点评： 本题考查数列与函数的综合、数列求和及数列的函数特性，考查学生分析解决问题的能力，本题对学生能力要求较高，难度较大．
