解题思路：观察可得最简公分母是（x-3）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
方程的两边同乘（x-3）（x-1），得
x（x-1）=（x-3）（x+1），
x2-x=x2-2x-3，
解得x=-3．
检验：把x=-3代入（x-3）（x-1）=24≠0．
∴原方程的解为：x=-3．
故选B．
点评：
本题考点： 解分式方程．
考点点评： 考查了解分式方程，注意：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
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