(1)存在.
证明:将三角形APC绕点A顺时针旋转60度,使得AC与AB重合,点P的对应点为点P'.连接pp',先证明APP'为等边三角形(AP=AP',∠P'AP=60度),得PP'=AP.
角BPP'=∠APB-∠APP'=110-60=50;角APC=360-110-135=115,BP'P=115-60=55;P'BP=180-55-50=75.
(2)因为角APB=110,所以角P'PB=50
a)角=90时,角APC=150,BPC=360-110-150=120
b)P'BP=90时,BP'P=40,AP'P=100,BPC=360-100-150=110