已知等边三角形ABC,P为△ABC内一点,∠BPC=150°,PA^2=PB^2+PC^2.若AP=5,S△BPC=3,
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将△ABP绕点B顺时针旋转60度到△CBM,连结PM

则△PBM为等边三角形,△PCM为直角三角形

MC^2=PM^2+PC^2,AP=5

PM^2+PC^2=25 （1）

S△BPC=3,则PB*PC/2*1/2=3 （2）

PC＞PB则PC＞PM

由（1）（2）解得PB=3,PC=4

则四边形BMCP的面积为：S△BPM+S△MPC=9*根号下3/4+3*4/2

即为：9*根号下3/4+6

同理：△CBP绕点C顺时针旋转60度到△CAN,连结PN

四边形CNAP的面积为：4*根号下3+6

所以△CAP的面积：4*根号下3+6-3=4*根号下3+3

S△ABC=9*根号下3/4+6+4*根号下3+3=25*根号下3/4+9

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