求：∫∫Dy^2sinxdxdy D：0≤y≤√(4-x^2) 有好解,
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首先画出积分区域,

D是以(0,0)为圆心,2为半径的半圆,0≤y

所以积分区域D是关于y轴对称的

而积分函数y^2sinx是关于x的奇函数,

y^2sinx +y^2sin(-x)=0

这样来想,

关于x的奇函数在积分过后就是关于x的偶函数,

比如2x积分得到x^2,sinx积分得到-cosx等

现在积分区域D又是关于y轴对称的,

那么代入互为相反数的上下限,

关于x的偶函数代入上下限也是相等的,

那么两者相减就等于0

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