2.在锐角△ABC中,若cos²A,cos²B,cos²C的和等于sin²A,s
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不失一般性地设：（cosA）^2＋（cosB）^2＋（cosC）^2＝（sinC）^2,则：
（cosA）^2＋（cosB）^2＋2（cosC）^2＝1,
∴2（cosA）^2＋2（cosB）^2＋4（cosC）^2＝2,
∴［2（cosA）^2－1］＋［2（cosB）^2－1］＋2（cosC）^2＝－2（cosC）^2,
∴cos2A＋cos2B＋2（cosC）^2＝－2（cosC）^2,
∴2cos（A＋B）cos（A－B）＋2［cos（A＋B）］^2＝－2（cosC）^2,
∴2cos（A＋B）［cos（A＋B）＋cos（A－B）］＝－2（cosC）^2,
∴－2cosC（2cosAcosB）＝－2（cosC）^2,
∴2cosAcosB＝cosC,
∴2sinCcosAcosB＝sinCcosC,
∴2（sinC/cosC）cosAcosB＝sinC,
∴2tanCcosAcosB＝sin（A＋B）,
∴2tanCcosAcosB＝sinAcosB＋cosAsinB,
∴2tanC＝（sinA/cosA）＋（sinB/cosB）,
∴2tanC＝tanA＋tanB,
∴tanA、tanC、tanB组成一个等差数列.
同理可证：
（cosA）^2＋（cosB）^2＋（cosC）^2＝（sinA）^2 时,tanB、tanA、tanC成等差数列.
（cosA）^2＋（cosB）^2＋（cosC）^2＝（sinB）^2 时,tanA、tanB、tanC成等差数列.
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