设函数 f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω＞0，- π 2 ＜ϕ＜ π 2 ) ，有下列论断：
1个回答
由题意可得①③可推②④，下面证明之，
由③f（x）的最小正周期为π，可得
2π
ω =π，即ω=2，
可得f（x）=sin（2x+ϕ），
又①f（x）的图象关于直线 x=
π
12 对称；
故sin（2×
π
12 +ϕ）=±1，即2×
π
12 +ϕ= kπ+
π
2 ，k∈Z，
解之可得ϕ= kπ+
π
3 ，
又因为 -
π
2 ＜ϕ＜
π
2 ，所以ϕ=
π
3 ，
故可得f（x）=sin（2x+
π
3 ），
由于sin（2×
π
3 +
π
3 ）=sinπ=0，故②f（x）的图象关于 (
π
3 ，0) 对称，正确；
由2kπ-
π
2 ≤2x+
π
3 ≤2kπ+
π
2 可得kπ-
5π
12 ≤x≤kπ+
π
12 ，当k=0时，
单调递增区间为[-
5π
12 ，
π
12 ]⊃ [-
π
6 ，0] ，故④在区间 [-
π
6 ，0] 上，f（x）为增函数，正确．
故由①③作为论断可推出②④，
故答案为：①③，②④
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