设函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0, - π 2 <ϕ< π 2 ),给出以下四个论断:①它的图象关于直线 x=
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两个正确的命题为 (1)①③⇒②④;(2)②③⇒①④.

命题(1)的证明如下:由题设和③得ω=2,f(x)=sin(2x+ϕ).

再由①得 2×

π

12 +ϕ=kπ+

π

2 (k∈Z),即 ϕ=

π

3 +kπ (k∈Z),

因为 -

π

2 <ϕ<

π

2 ,得 ϕ=

π

3 (此时k=0),

所以 f(x)=sin(2x+

π

3 ) .

当 x=

π

3 时, 2x+

π

3 =π , sin(2x+

π

3 )=0 ,即y=f(x)经过点(

π

3 ,0 )

所以它的图象关于点(

π

3 ,0 )对称;

由 f(x)=sin(2x+

π

3 ) , 2kπ-

π

2 ≤2x+

π

3 ≤2kπ+

π

2 , kπ-

12 ≤x≤kπ+

π

12

f(x)=sin(2x+

π

3 ) 的单调递增区间是 [kπ-

12 ,kπ+

π

12 ](k∈Z)

当k=0时, [kπ-

12 ,kπ+

π

12 ](k∈Z) 为 [-

12 ,

π

12 ] ,

而区间 [-

π

6 ,0) 是 [-

12 ,

π

12 ] 的子集

所以y=f(x)它在区间 [-

π

6 ,0) 上是增函数

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