如图所示,摩天轮的半径为40m,O点距地面的高度为50m,摩天轮作匀速转动,每3min转一圈,摩天轮上的P点的起始位置在
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解题思路:(1)由图形知,可以以点O在地面上的垂足为原点,OP所在直线为y轴,过O在地面上的投影且与OP垂直的向右的方向为x轴建立坐标系,由起始位置在最低点,故可以得出点P的坐标,再由摩天轮作匀速转动,每3min转一圈,知T=3,可得角速度为[2π/3]弧度/分,再结合摩天轮的半径为40m,O点距地面的高度为50m,即可得出确定在时刻tmin时P点距离地面的高度的函数;

(2)由(1)中的函数,令函数值大于70解不等式即可得出P点距离地面超过70m的时间.

(1)由图形知,可以以点O为原点,OP所在直线为y轴,与OP垂直的向右的方向为x轴建立坐标系,由题意

P(-[π/2],-40),A=40,T=3,可得ω=[2π/3],故有点P离地面的高度h=40sin([2π/3]t-[π/2])+50,即t时刻点P离地面的高度h=40sin([2π/3]t-[π/2])+50

(2)令40sin([2π/3]t-[π/2])+50>70得sin([2π/3]t-[π/2])>[1/2],即有[π/6]<[2π/3]t-[π/2]<[5π/6],解得1<t<2,在旋转一圈的三分钟的时间里,从一分钟开始高度大于70,二分钟开始高度小于70,故高度大于70的时间一周中有一分钟.

答:一周中有一分钟的时间高度超过70m.

点评:

本题考点: 已知三角函数模型的应用问题.

考点点评: 本题考查已知三角函数模型的应用问题,解答本题的关键是建立起符合条件的坐标系,得出相应的函数的模型,作出正确的示意图,然后再由三角形中的相关知识进行运算,解三角形的应用一般是求距离(长度问题,高度问题等)解题时要注意综合利用所学的知识与题设中的条件,求解三角形的边与角.

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