如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB为直角,CD⊥AB,垂足为D.BG平分∠ABC交CD于E,交AC于G,且GF⊥AB,
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证明：

∵∠ACB＝90

∴∠A+∠ABC＝90

∵CD⊥AB

∴∠BCD+∠ABC＝90

∴∠A＝∠BCD

∵BG平分∠ABC

∴∠ABG＝∠CBG

∵∠CEG＝∠BCD+∠CBG,∠CGE＝∠A+∠ABG

∴∠CEG＝∠CGE

∵GF⊥AB

∴∠BFG＝∠ACB＝90

∵BG＝BG

∴△CBG≌△FBG （AAS）

∴GF＝CG,BF＝BC

∵BE＝BE

∴△CBE≌△FBE （SAS）

∴EF＝CE

∴CE＝CG＝GF＝EF

∴菱形CEFG

∴EF∥CG

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