解题思路：先利用正三棱柱的底面正三角形边长，求正三棱柱的底面面积，再求体积．
由题意，∵正三棱柱的底面正三角形边长为2，∴正三棱柱的底面面积为
3
∵侧棱长为3，∴V＝3
3
故答案为：3
3
点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题考查的知识点是棱柱的几何特征及球的体积和表面积，其中根据已知求出已知三棱柱的外接球半径是解答本题的关键．
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